Forsker søger genveje i matematikken

Når docent Ole Christensen ikke forsker, underviser eller skriver om matematik, så finder han tid til at spille på sit flygel. Her står han foran DTU's Bösendorfer-flygel i Lyngby, som han var med til at købe hjem fra Østrig i 2005 sammen med daværende dekan Gunnar Mohr. (Foto: Thorkild Amdi Christensen)

»Nogle er gode til at få idéerne, men mangler at kunne sætte dem ind i en teoretisk sammenhæng for at få det fulde udbytte. Derfor er der brug for sådan nogle som os - matematikerne.«

Ole Christensen taler lavmælt, men smiler stort. Han behøver blot at kigge på sit eget felt - wavelet og frames - for at finde flere eksempler på, at matematikken spiller denne afgørende rolle.

Wavelet bruges blandt andet til at komprimere store datamængder. For eksempel indgår wavelet i komprimeringsalgoritmerne i moderne digitalkameraer og i rumsonder, der sender Mars-fotos ned til Jorden. Et andet eksempel er FBI's arkiv over fingeraftryk, som er lagret elektronisk ved hjælp af waveletkomprimering.

Komprimeringen er absolut nødvendig i dette tilfælde, da der er tale om mere end 300 mio. fingeraftryk!

Wavelet er et relativt nyt forskningsområde. Området har sit udspring i oliesøgning, hvor man analyserer de signaler, en seismograf opfanger efter en sprængning på landjorden. De lydbølger, som 'kastes' tilbage fra jordens lag, afhænger af, hvad der befinder sig dernede.

Sten, ler og olie kaster bølgerne tilbage på hver deres måde.

Matematik redder praktikeren

Før wavelet dukkede op i 1985, anvendte man Fouriertransformationen til at fortolke lydbølgerne, der blev kastet tilbage fra Jordens underliggende lag. En vis geofysiker, Jean Morlet, arbejdede dengang for et olieselskab og fandt, at Fouriertransformationen ikke gav tilstrækkeligt pålidelige resultater. Han opfandt derfor en ny analysemetode - wavelet - som viste sig at give langt bedre resultater.

Men da Morlet ikke kunne forklare, hvorfor wavelet virkede, tog han kontakt til en matematiker. Denne kunne finde forklaringen inden for den generelle matematiske teori for grupper og grupperepræsentationer.

»Da forklaringen var fundet, kastede ingeniører og matematikere og andre forskere sig over den nye metode for at undersøge, om den også kunne lede til bedre resultater i andre sammenhænge. Forskningsområdet voksede med voldsom hastighed. Wavelet er et klart eksempel på et gennembrud i teknisk forskning, som udsprang af en dyb matematisk indsigt,« fremhæver Ole Christensen.

BLÅ BOG

Ole Christensen , 42 år 1990 Uddannet cand.scient. fra Aarhus Universitet 1993 Ph.d.-grad bl.a. på baggrund af studier i Wien, 1991-1993 1994 Adjunkt på DTU 1997-98 Visiting professor ved Georgia Tech and University of Missouri-Columbia 1998 Lektor på DTU 2002 Dr.scient. ved Aarhus Universitet 2007 Docent ved DTU Har afholdt ph.d.-kurser i Argentina, Sydkorea, Tyskland, og Østrig. Forskningssamarbejder med bl.a. Singapore (NUS), Sydkorea (KAIST) og USA .

Genveje til enklere beregninger

Ole Christensens forskningsområde er harmonisk analyse med fokus på den del af waveletteorien, der vedrører frames. En matematikers forklaring på frames lyder således:

»Frames er systemer af funktioner, som leder til rækkeudviklinger af samme type, som man møder i forbindelse med baser i lineær algebra, men med betydeligt mere fleksibilitet.«

Frames dukkede første gang op i en videnskabelig artikel i 1950'erne, men gik i glemmebogen i tre årtier og blev ikke brugt til noget, før wavelet kom på banen i firserne.

Inden for området frames har Ole Christensen brugt de seneste år på at udregne banebrydende genveje.

»Med min forskning forsøger jeg at udvikle den matematiske teori for frames. Når man introducerer nye metoder - som i dette tilfælde frames - sker der ofte det, at man ganske vist opnår bedre resultater, men samtidig må betale en pris i form af højere beregningsmæssig kompleksitet. De seneste år har jeg blandt andet. vist, hvordan man i mange tilfælde kan opnå de bedre resultater uden at skulle bruge ekstra regnekraft. Man kan godt sige, at jeg har forsket mig frem til nogle genveje i matematikken.«

Lige nu er Ole Christensen i gang med at undersøge muligheden for anvendelser af frames inden for medicinsk billedbehandling som MRI-scanning.

Chopin og Bach

Når Ole Christensen ikke forsker, underviser eller skriver lærebøger, dyrker han en helt anden interesse: musik. I 2005 drog han med daværende dekan Gunnar Mohr til Østrig for at indkøbe det Bösendorfer-flygel, som i dag står i Glassalen på DTU i Lyngby. Ole har spillet, siden han tog sin ph.d. i Østrig for knap 18 år siden.

»Jeg spiller dog ikke så meget i disse år, hvor mine børn er små. De tager tid og overskuddet,« smiler matematikeren.

Links
Ole Christensen profil DTU Matematik   Læs også på videnskab.dk: Små chips giver store problemer  Professoren der kan se mønstre  Kemiker med grønne fingre

 

Wavelet og frames  Wavelet: En funktion, der via en tilknyttet algoritme leder til en effektiv repræsentation og komprimering af signaler. Wavelets indgår i den internationale standard for billedkomprimering JPEG2000, og benyttes bl.a. i digitalkameraer og MP3-afspillere. Frames: Et system af funktioner, som er redundant i modsætning til de klassiske baser. Redundansen virker som et sikkerhedsnet, der garanterer optimal rekonstruktion, selv hvis der mistes dele af et signal, fx i forbindelse med transmission.

 

Pris til matematikeren I marts blev den 42-årige docent fra Institut for Matematik hædret med Statoil Prisen på 100.000 kr. En hæder, som Ole Christensen tolker som en anerkendelse af dels nødvendigheden af grundforskning og dels af matematikkens abstrakte verden. »En matematiker har typisk en lang tidshorisont. Når vi publicerer en artikel, går der ofte flere år, før resultaterne kommer til at spille en konkret rolle. Derfor kan det nogle gange udadtil se ud, som om vi laver noget, der ikke er nyttigt, men det viser sig at blive det senere. Statoil Prisen tager jeg som en anerkendelse af, at matematisk forskning ikke skal rubriceres som noget verdensfjernt, men at den rent faktisk spiller en direkte rolle, når tekniske gennembrud skal opnås og forklares.«.

Lavet i samarbejde med Danmarks Tekniske Universitet